Задания с параметром, содержащие радикалы

Найдите все значения параметра при каждом из которых

система уравнений имеет различных решения.

Рассмотрим первую строку системы:

Множество точек, отвечающее первой строке исходной системы, — есть объединение прямой и части параболы при

семейство параллельных прямых.
Найдем отвечающее за прохождение прямой через точку

Найдем отвечающее за прохождение прямой через точку

Найдем отвечающее за касание прямой и параболы

Необходимо, чтобы для

Имеем:

Нас интересует случай, когда прямая семейства расположена в зоне, помеченной на рисунке коричневым цветом (коридор с открытой левой границей), либо когда прямая касается параболы (см. рис.).

Итак,

Ответ:

Найдите все значения параметра при каждом из которых

система уравнений имеет различных решения.

Рассмотрим первую строку системы:

Первая строка системы задает объединение части окружности

(что попала в зону и прямой

На рисунке – линии синего цвета.
А – семейство прямых, проходящих через точку
Найдем координаты точек и пересечения и

Тогда
Если проходит через то
Если проходит через то
Найдем отвечающее за касание и
В нашем случае расстояние от центра окружности до прямой равно

Подходящие нам положения семейства прямых помечены на рисунке красным цветом (включая сектор красного цвета).
Итак,
Ответ:

Найдите все значения параметра при каждом из которых

система уравнений имеет различных решения.

Рассмотрим первую строку системы:

(при условии или

Множество

в зоне есть

в зоне есть

в зоне есть

Вторая строка системы — семейство параллельных прямых под углом градусов к оси
Заметим, пересекается с в точке А прямая проходит через указанную точку при
Заметим, пересекается с в точке А прямая проходит через указанную точку при
Прямая проходит через точку при
Становится видно, что система имеет ровно два решения, если
Ответ: